哈佛大学锁志刚院士课题组：率相关的纤维/基底界面对复合材料断裂韧性的影响

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脆性材料脆弱的原因一般都是相似的。但是，每一个韧性材料有着自己独特的增韧机制。一般认为，非弹性耗散是最常见的材料增韧机制。典型的非弹性增韧的例子包括金属、塑料、以及粘弹性高弹体。

图1：陶瓷基复合材料示意图

近日，哈佛大学锁志刚院士课题组以陶瓷基复合材料为例，研究了另外一种增韧机制。

考虑图1所示的陶瓷基复合材料。基底和单一方向排布的纤维均为线弹性的陶瓷，并且具有相似的模量。基底材料由于有比较大的缺陷而更容易受到破坏。与之相对地，纤维中的缺陷很小。因此，纤维的强度远高于基底的强度。当这一复合材料受到拉伸载荷时，裂纹在基底中扩展，但是纤维却保持完整。远离裂纹平面处，基底和纤维保持接触，没有相对滑移，变形时有着相同的弹性应变。接近裂纹平面处，纤维和基底材料的界面上存在滑动应力(sliding stress)。这一应力将基底中的拉伸应力传递到纤维中。这一过程称为剪滞(shear lag)。与裂纹在均质陶瓷材料中的传播不同，裂纹在这一复合材料中扩展时，应力集中不会局限在原子尺度上，而是分布在远大于纤维直径的长度的纤维上。当纤维断裂时，存储在这一段纤维中的弹性能被释放出来，增大了材料的断裂韧性。尽管大家已经知道弱界面的相互作用会增强各种各样的材料的断裂韧性，率相关的弱界面的相互作用却没有人深入研究。

图2：剪滞模型的建立

为此，研究人员基于滑动应力正比于相对速度这一假设，通过平衡方程、几何方程、本构方程以及初值条件和边界条件，建立了剪滞模型（图2），刻画了纤维/基底复合材料率相关的断裂韧性。

图3：(a)纤维中应变随时间的变化曲线；(b)纤维中应变和试件无穷远处加载速率的关系图

通过求解边值问题，研究人员首先刻画了纤维中的应变分布情况。结果表明，当试件无穷远处加载速率保持不变时，随着时间的增加，裂纹尖端应力集中区域的长度沿着纤维逐渐增大（图3a）。此外，对应于相同的无穷远处应变，当试件加载速率增加时， 裂纹尖端应力集中区域的长度会减小（图3b）。

随后，研究人员给出了材料的张力-分离关系(traction-separation relation)。他们发现，裂纹尖端的张开位移正比于试件无穷远处应力的二分之三次方。进一步地，通过假设纤维断裂时的极限应变，他们发现，材料的断裂韧性正比于应变能与相对滑移长度的乘积。

最后，文章讨论了多种材料中应力集中的缓解问题。

结论：对于文中给出的复合材料模型，研究人员发现：当试件无穷远处的加载速率较小时，裂纹尖端的高应力区域沿很长一段纤维分布。这一事实缓解了应力集中，增大了材料的断裂韧性；当试件无穷远处的加载速率较大时，纤维和基底之间的滑动应力变大，阻止了两者之间的相对滑动。因此，相对滑动的区域减小，裂纹尖端的高应力区域沿很短的一段纤维分布。此时，材料的断裂韧性比较低。

这项研究工作发表于固体力学期刊Extreme Mechanics Letters。哈佛大学博士后Shawn R. Lavoie与哈佛大学博士生Sammy Hassan为论文的共同第一作者。哈佛大学博士生Junsoo Kim、浙江大学-哈佛大学联培博士尹腾昊为论文共同作者。美国科学院院士、美国工程院院士、哈佛大学锁志刚教授为论文通讯作者。

论文链接：

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2352431621000869

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